GERBANG LOGIKA

GERBANG LOGIKA

Gerbang-gerbang logika merupakan dasar untuk merancang dan membangun rangkaian elektronika digital. Suatu gerbang logika mempunyai satu terminal keluaran dan satu atau lebih terminal masukan. Keluaran dan masukan gerbang logika ini dinyatakan dalam kondisi HIGH (1) atau LOW (0). Dalam suatu sistem TTL level HIGH diwakili dengan tegangan 5V, sedangkan level LOW diwakili dengan tegangan 0V.

Gambar 3.1.   Simbul gerbang AND, OR, INVERTER, NAND, dan NOR yang digunakan oleh American National Standard Institute (ANSI) dan Institute of Electrical and Electronic Engineers (IEEE) (a) lama dan (b) baru.

          Dengan menggunakan gerbang-gerbang logika, kita dapat merancang suatu sistem digital yang akan mengevaluasi level masukan dan menghasilkan respon keluaran yang spesifik berdasar rancangan rangkaian logika. Gambar 3.1.a menunjukkan simbul lama dan gambar 3.1.b. simbul baru dari lima gerbang  logika dasar AND, OR, INVERTER, NAND, NOR yang digunakan oleh American National Standard Institute (ANSI) dan Institute of Electrical and Electronic Engineers (IEEE).

3.1.      Gerbang AND

3.1.1.  Analogi, Simbol  dan Tabel kebenaran AND

Gerbang  AND merupakan suatu rangkaian logika yang mempunyai 2 atau lebih masukan,  dengan satu keluaran.

Seperti yang ditunjukkan gambar 3.2.a. gerbang AND dengan 2 masukan dapat dianalogikan sebagai  2 saklar seri yang digunakan untuk  menghidupkan lampu.  Lampu C  akan menyala  bila saklar S_A  dan saklar S_B  sama-sama ditutup  (logika 1) dan lampu C akan padam  jika  salah satu atau kedua  saklar S_A dan saklar S_B  dibuka (logika 0).

Gambar 3.2.  Analogi dan simbol Gerbang AND

Oleh karena itu keluaran gerbang AND dapat diekspresikan dengan aljabar Boolean sebagai berikut, C=A.B. dan apabila ditabelkan diperoleh seperti tabel 3.1.

Adapun   Gambar 3.2.b. mengambarkan simbul AND lama,  yang sampai saat ini masih sering dipakai  dalam rangkaian digital oleh American National Standard Institute (ANSI) dan Institute of Electrical and Electronic Engineers (IEEE), serta simbul yang digunakan  oleh National Electrical Manufacturer’s Association (NEMA). 

Tabel 3.1  Tabel kebenaran Gerbang AND 2 masukan :

Masukan		Keluaran
A	B	CAND
0	0	0
0	1	0
1	0	0
1	1	1

3.1.1.  Diagram Waktu Hasil Respon Keluaran Terhadap Masukan pada Gerbang AND

Berdasarkan tabel kebenaran gerbang AND, hasil respon keluaran terhadap masukan dapat dijelaskan pada contoh gambar 3.3. sebagai berikut, pada saat

t₀ – t₁ nilai masukkan A=0, nilai masukkan B=0, hasil keluarannya X=0

t₁ – t₂ nilai masukkan A=1, nilai masukkan B=0, hasil keluarannya X=0

t₂ – t₃ nilai masukkan A=1, nilai masukkan B=1, hasil keluarannya X=1

t₃ – t₄ nilai masukkan A=0, nilai masukkan B=1, hasil keluarannya X=0

t₄ – t₅ nilai masukkan A=0, nilai masukkan B=0, hasil keluarannya X=0

t₅ – t₆ nilai masukkan A=0, nilai masukkan B=1, hasil keluarannya X=0

t₆ – t₇ nilai masukkan A=1, nilai masukkan B=1, hasil keluarannya X=1

Gambar 3.3. Diagram waktu hasil respon keluaran terhadap masukan  gerbang AND

3.1.1.  Gerbang AND dari Rangkaian RDL

Rangkaian Logika Diode Resistor yang dapat berfungsi sebagai gerbang AND ditunjukkan pada gambar 3.4.

 

Gambar 3.4. Rangkaian Logika Diode Resistor berfungsi sebagai gerbang AND

Prinsip kerja rangkaian logika diode resistor yang berfungsi sebagai gerbang AND dapat dijelaskan sebagai berikut:

Kondisi  1.  Pada saat   switch   A terhubung   dengan    ground   (logika 0)  dan Switch B terhubung dengan ground (logika 0) D1 dan D2 mendapat bias forward,  arus mengalir dari Vcc lewat  RL D1 ke ground dan  VCC lewat  RL D2 ke ground, kondisi ini menghasilkan tegangan yang terukur pada output (Voltmeter) yang terhubung paralel dengan D1 dan D2  = 0,7 Volt. (yang dinyatakan dengan logika 0).

Kondisi 2.  Pada  saat   switch  A  terhubung   dengan  ground  (logika 0)  dan   Switch   B terhubung dengan Vcc (logika 1), D1 mendapat bias forward, dan D2 mendapat bias revers, arus hanya mengalir dari VCC lewat  RL D1 ke ground,  arus tidak dapat mengalir lewat D2, kondisi ini menghasilkan tegangan yang terukur pada output (Voltmeter) yang terhubung paralel dengan D1 = 0,7 Volt. (yang dinyatakan dengan logika 0).

Kondisi 3.  Pada  saat   switch  A  terhubung   dengan  Vcc  (logika 1)  dan   Switch   B terhubung dengan ground (logika 0), D1 mendapat bias reverse, dan D2 mendapat bias forward, arus hanya mengalir dari VCC lewat  RL D2 ke ground,  arus tidak dapat mengalir lewat D1, kondisi ini menghasilkan tegangan yang terukur pada output (Voltmeter) yang terhubung paralel dengan D2 = 0,7 Volt. (yang dinyatakan dengan logika 0).

Kondisi 4.  Pada saat   switch   A terhubung   dengan    Vcc   (logika 1)  dan Switch B terhubung dengan Vcc (logika 1) D1 dan D2 mendapat bias reverse,  arus tidak dapat mengalir lewat D1 dan D2, kondisi ini menghasilkan tegangan yang terukur pada output (Voltmeter) yang terhubung paralel dengan D1 dan D2  sama dengan tegangan sumber = 5 Volt. (yang dinyatakan dengan logika 1).  Masing-masing  kondisi  kerja rangkaian logika diode resistor yang berfungsi sebagai gerbang AND apabila ditabelkan diperoleh seperti tabel 3.2. 

Tabel 3.2.  Tabel kebenaran Rankaian RDL Gerbang AND 2 masukan :

3.1.      Gerbang OR

3.1.1.  Analogi, Simbol  dan Tabel kebenaran OR

Gerbang  OR merupakan suatu rangkaian logika yang mempunyai 2 atau lebih masukan,  dengan satu keluaran.

Seperti yang ditunjukkan gambar 3.5.a. gerbang OR dengan 2 masukan dapat dianalogikan sebagai  2 saklar paralel yang digunakan untuk  menghidupkan lampu.  Lampu C  akan menyala  bila salah satu atau kedua saklar S_A  dan saklar S_B  sama-sama ditutup  (logika 1) dan lampu C akan padam hanya jika  kedua  saklar S_A dan saklar S_B  dibuka (logika 0)

Oleh karena itu keluaran gerbang OR dapat diexpresikan dengan aljabar Boolean sebagai berikut, C=A+B  dan apabila ditabelkan diperoleh, seperti tabel 3.3.

Adapun   Gambar 3.5.b. mengambarkan simbul OR lama,  yang sampai saat ini masih sering  dipakai  dalam rangkaian digital oleh American National Standard Institute (ANSI) dan Institute of Electrical and Electronic Engineers (IEEE), serta simbul yang digunakan  oleh National Electrical Manufacturer’s Association (NEMA)

Gambar 3.5.  Analogi dan simbol Gerbang OR

Gambar 3.6. Diagram waktu hasil respon keluaran terhadap masukan  gerbang AND

3.1.1.  Gerbang OR dari Rangkaian RDL

Rangkaian Logika Diode Resistor yang dapat berfungsi sebagai gerbang OR ditunjukkan pada gambar 3.7. 

Gambar 3.7. Rangkaian Logika Diode Resistor berfungsi sebagai gerbang OR

Prinsip kerja rangkaian logika diode resistor yang berfungsi sebagai gerbang OR dapat dijelaskan sebagai berikut:

Kondisi 1.  Pada saat   switch   A terhubung   dengan    ground   (logika 0)  dan Switch B terhubung dengan ground (logika 0) D1 dan D2 mendapat bias reverse,  sehingga arus tidak mengalir pada RL, kondisi ini menghasilkan tegangan yang terukur pada output = 0 Volt. (yang dinyatakan dengan logika 0).

Kondisi 2.  Pada  saat   switch  A  terhubung   dengan  Vcc  (logika 1)  dan   Switch   B terhubung dengan ground (logika 0), D1 mendapat bias forward, dan D2 mendapat bias reverse, arus mengalir dari VCC lewat  D1 RL ke ground,  arus tidak dapat   mengalir  lewat  D2,  kondisi   ini   menghasilkan    tegangan    RL = Vcc- VD1

=  5 Volt -0,7 Volt = 4,3 Volt. (yang dinyatakan dengan logika 1).

Kondisi 3.  Pada  saat   switch  A  terhubung   dengan  ground  (logika 0)  dan   Switch   B terhubung dengan Vcc (logika 1), D1 mendapat bias reverse, dan D2 mendapat bias forward, arus mengalir dari VCC lewat  D2 RL ke ground,  arus tidak dapat   mengalir  lewat  D1,  kondisi   ini   menghasilkan    tegangan    RL = Vcc- VD2

=  5 Volt -0,7 Volt = 4,3 Volt. (yang dinyatakan dengan logika 1).

Kondisi 4.  Pada saat   switch   A terhubung   dengan    Vcc   (logika 1)  dan Switch B terhubung dengan Vcc (logika 1) D1 dan D2 mendapat bias forward,  arus mengalir lewat D1 RL dan D2 RL, kondisi ini menghasilkan tegangan RL = Vcc- VD1,2

=  5 Volt -0,7 Volt = 4,3 Volt. (yang dinyatakan dengan logika 1).

 Masing-masing  kondisi  kerja rangkaian logika diode resistor yang berfungsi sebagai gerbang OR apabila ditabelkan diperoleh seperti tabel 3.4.

Tabel 3.4.  Tabel kebenaran Rankaian RDL Gerbang OR 2 masukan :

3.1.      Gerbang NOT

3.1.1.  Analogi, Simbol dan Tabel kebenaran NOT

Gerbang inverter (NOT) merupakan suatu rangkaian logika yang berfungsi sebagai "pembalik", jika masukan berlogika 1, maka keluaran akan berlogika 0, demikian sebaliknya.

Seperti yang ditunjukkan gambar 3.8.a. gerbang NOT dapat dianalogikan sebagai sebuah saklar yang dihubungkan paralel dengan lampu, lampu akan menyala jika saklar  S_A terbuka (logika 0),  dan lampu akan padam jika saklar S_A dalam kondisi tertutup (logika 1).

Oleh karena itu keluaran gerbang NOT dapat diexpresikan dengan aljabar Boolean sebagai berikut,  C=  dan apabila ditabelkan  diperoleh seperti tabel 3.5.

Adapun   Gambar 3.8.b. mengambarkan  simbul NOT lama,  yang sampai saat ini masih sering  dipakai  dalam rangkaian digital oleh American National Standard Institute (ANSI) dan Institute of Electrical and Electronic Engineers (IEEE), serta simbul yang digunakan  oleh National Electrical Manufacturer’s Association (NEMA).

Gambar 3.8. Analogi dan simbol Gerbang NOT

Tabel 3.5.  Tabel kebenaran Gerbang NOT

Masukan	Keluaran
A	C=
0	1
1	0

3.1.1.  Diagram Waktu Hasil Respon Keluaran Terhadap Masukan  Gerbang NOT.

Gambar 3.9. Diagram waktu hasil respon keluaran terhadap masukan  gerbang NOT

Berdasarkan tabel kebenaran gerbang NOT hasil respon keluaran X kebalikan dari masukkan A. Respon keluaran X terhadap masukkan A dapat dijelaskan pada contoh gambar 3.9. sebagai berikut, jika nilai masukkan A=0 nilai respon keluaran X=1 demikian juga sebaliknya jika nilai masukkan A=1 nilai respon keluaran X=0

3.1.1.  Gerbang NOT dari rangkaian CMOS

Rangkaian CMOS yang dapat berfungsi sebagai gerbang NOT ditunjukkan pada gambar 3.10.

3.10. Rangkaian CMOS berfungsi sebagai gerbang NOT

Prinsip kerja rangkaian CMOS yang berfungsi sebagai gerbang NOT dapat dijelaskan sebagai berikut:

Kondisi 1, jika input diberi tegangan 0 V, akan membuat  Q1 menuju off dan Q2 menghantar ini menjadikan tegangan output = Vcc = 5 V (yang dinyatakan dengan logika 1).

 , Kondisi 2, bila input diberi tegangan 5 V, akan membuat Q2 menuju off dan Q1  menghantar, ini menyebabkan tegangan   output berubah menjadi rendah= tegangan forward Q1= 0,7 V (yang dinyatakan dengan logika 0). Masing-masing  kondisi  kerja rangkaian logika CMOS  yang berfungsi sebagai gerbang NOT apabila ditabelkan diperoleh seperti tabel 3.6.

Tabel 3.6  Tabel kebenaran rangkaian CMOS Gerbang NOT 

3.1.      Gerbang NAND

3.1.1.  Analogi, Simbol dan Tabel kebenaran NAND

Gerbang  NAND merupakan suatu rangkaian logika yang mempunyai 2 atau lebih masukan, dengan satu keluaran. Gerbang NAND merupakan rangkaian logika kombinasi dari gerbang AND yang dikuti gerbang NOT.

Gerbang NAND dapat dianalogikan sebagai 2 sebuah saklar seri yang dihubungkan paralel dengan lampu, sebagaimana Gambar 3.11.a., lampu akan menyala bila salah satu atau kedua saklar S_A atau saklar S_B  dibuka (logika 0), dan lampu akan padam  hanya jika  kedua  saklar S_A dan saklar S_B  ditutup (logika 1).

 Oleh karena itu keluaran gerbang NAND dapat diekspresikan dengan aljabar Boolean sebagai berikut, C = dan apabila ditabelkan diperoleh seperti tabel 3.7.

Adapun   Gambar 3.11.b. mengambarkan  simbul NAND lama,  yang sampai saat ini masih sering  dipakai  dalam rangkaian digital oleh American National Standard Institute (ANSI) dan Institute of Electrical and Electronic Engineers (IEEE), serta simbul yang digunakan  oleh National Electrical Manufacturer’s Association (NEMA).

 

Tabel 3.7.  Tabel kebenaran Gerbang NAND 2 masukan :

Masukan		Keluaran
A	B	CNAND
0	0	1
0	1	1
1	0	1
1	1	0

 

3.1.1.  Gerbang NAND dari rangkaian TTL

Rangkaian transistor transistor logik  yang dapat berfungsi sebagai gerbang Nand  ditunjukkan pada gambar 3.13.

Prinsip kerja rangkaian TTL yang berfungsi sebagai gerbang NAND dapat dijelaskan sebagai berikut:

Kondisi 1, jika semua input dari T1 diberi tegangan 5 V dalam waktu yang sama (yang dinyatakan dengan logika 1), mengakibatkan junction emitor-basis  T1 memperoleh bias reverse dan junction basis-kolektor T1 lewat R1 mendapat bias forward, sehingga arus akan mengalir lewat R1 dan basis, yang membuat  T2 pada kondisi saturasi sehingga tegangan output T2 mendekati 0 V = tegangan ground. (yang dinyatakan dengan logika 0)

Kondisi 2, jika salah satu input dari ketiga input diberi tegangan 0 V (yang dinyatakan dengan logika 1), akan membuat junction emitor-basis  T1 memperoleh bias forward, yang menyebabkan arus mengalir dari Vcc lewat R1 masuk ke basis T1. Perubahan  arus yang mengalir lewat R1 menyebabkan kenaikan tegangan jatuh pada R1 dan mengurangi tegangan basis pada T2 . Perubahan tegangan basis pada T2 akan mengakibatkan bias junction basis-kolektor menjadi reverse,sehingga T2 menuju off dan besarnya tegangan output T2 = Vcc = 5 V (yang dinyatakan dengan logika 1). Kondisi ini berlaku pada semua atau salah satu input jika diberi tegangan 0V (step 0-6)

3.1.      Gerbang NOR

3.1.1.  Analogi, Simbol dan Tabel kebenaran NOR

Gerbang  NOR merupakan suatu rangkaian logika yang mempunyai 2 atau lebih masukan, dengan satu keluaran. Gerbang NOR merupakan rangkaian logika kombinasi dari gerbang OR yang dikuti gerbang NOT.

Gerbang NOR dapat dianalogikan sebagai 2 sebuah saklar paralel yang dihubungkan paralel dengan lampu, sebagaimana Gambar 3.14.a, lampu akan menyala bila kedua saklar S_A dan saklar S_B  dibuka (logika 0), dan lampu akan padam  jika  salah satu atau kedua  saklar S_A dan saklar S_B  ditutup (logika 1).

Tabel 3.9.  Tabel kebenaran Gerbang NOR 2 masukan :

Masukan		Keluaran
A	B	CNOR
0	0	1
0	1	0
1	0	0
1	1	0

 

Prinsip kerja rangkaian ECL yang berfungsi sebagai gerbang NOR dapat dijelaskan sebagai berikut:

Kondisi 1 jika semua input diberi tegangan 0V dalam waktu yang sama (yang dinyatakan dengan logika 1),akan meyebabkan T1, T2, dan T3 cut off arus tidak dapat mengalir pada tahanan kolektor R1. Tegangan jatuh pada R1 mendekati tegangan Vcc, dan mengakibatkan T5 menghantar dan arus melewati R4 sehingga tegangan output mendekati tegangan Vcc = 5 V (yang dinyatakan dengan logika 1).

Kondisi 2, jika salah satu input dari ketiga input diberi tegangan 5 V (yang dinyatakan dengan logika 1), diatas tegangan V_BB  akan membuat salah satu dari transistor menghantar kondisi ini mengakibatkan tegangan kolektor (tegangan pada R1) menjadi turun dan menyebabkan  T5 off, sehingga tegangan output mendekati tegangan ground = 0 V (yang dinyatakan dengan logika 0). Kondisi ini berlaku pada semua atau salah satu input jika diberi tegangan 5V (step 1-7)

3.1.      Gerbang EXOR

3.1.1.  Analogi, Simbol dan Tabel kebenaran EXOR

Gerbang  EXOR merupakan suatu rangkaian logika khusus hanya mempunyai 2 masukan, dengan satu keluaran. Gerbang EXOR merupakan rangkaian logika kombinasi dari gerbang NOT, AND dan OR, seperti yang terlihat pada gambar 3.17a. 

Tabel 3.11.  Tabel kebenaran Gerbang EXOR

Masukan		Keluaran
A	B	XEXOR
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	0

 

3.1.      Gerbang EXNOR

3.1.1.  Analogi, Simbol dan Tabel kebenaran EXNOR

Gerbang  EXNOR merupakan suatu rangkaian logika khusus hanya mempunyai 2 masukan, dengan satu keluaran. Gerbang EXNOR merupakan rangkaian logika kombinasi dari gerbang NOT, OR, dan AND seperti yang terlihat pada gambar 3.19.a.

Tabel 3.12.  Tabel kebenaran Gerbang EXNOR

Masukan		Keluaran
A	B	XEXOR
0	0	1
0	1	0
1	0	0
1	1	1

Tabel 3.13. Ringkasan gerbang logika dasar

Gerbang Logika	Exspresi Aritmatik	Simbol	Tabel Kebenaran
AND	X =  A.B		A B X 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1
OR	X =  A+B		A B X 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1
NOT	X =		A X 0 1 1 0
NAND	X =		A B X 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0
NOR	X =		A B X 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0

Lanjutan Tabel 3.13. Ringkasan gerbang logika dasar

EXOR	X =		A B X 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0
EXNOR	X =		A B X 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1